Nested Prime Factorization (NPF)

Jul. 10th, 2025 09:45 pm
vak: (Робот 1)
[personal profile] vak
Появилась новая версия Грока, ну я её сразу и озадачил.

> Please propose a new revolutionary method of representing integer numbers.

The "Nested Prime Factorization" (NPF) system is a revolutionary method for representing integers that transforms the traditional prime factorization into a recursive, nested structure. This approach not only highlights the multiplicative nature of numbers but also creates a tree-like representation that is particularly suited for modern computational paradigms, such as tree-based machine learning models, recursive algorithms, and efficient storage of large numbers in hierarchical data structures. Unlike conventional positional systems (e.g., decimal or binary), which focus on additive place values, NPF emphasizes multiplication and recursion, making it easier to visualize and manipulate number theory properties like primality, exponents, and factor relationships. It is compact for highly composite numbers or high powers, reduces repetition in representation, and enables novel operations like "unfolding" the tree for factorization or "folding" for synthesis.

How the NPF System Works

1. Base Cases:
  • 0 is represented as ∅ (empty set, symbolizing absence).
  • 1 is represented as [1] (a singleton leaf).
  • Negative integers are prefixed with a minus sign (-) applied to the representation of their absolute value (e.g., -n is -[representation of n]).
2. Positive Integers (n > 1):
  • Start with the canonical prime factorization of n = p1^α1 * p2^α2 * ... * pk^αk, where p1 < p2 < ... < pk are primes and αi > 0.
  • Represent n as a list [R(α1), R(α2), ..., R(αk)], where R(αi) is the recursive representation of the exponent αi.
  • Recurse on each exponent αi until reaching base cases (1 or primes, which are leaves).
  • Primes are represented as themselves in leaves, but if an exponent is prime, it is left as is unless further decomposed (primes stop recursion).
3. Recursion Rule:
  • If an exponent α is 1, it is [1].
  • If α is prime, it is the prime value (e.g., 2, 3, 5).
  • If α is composite, apply the NPF recursively to α.
This creates a nested list structure, which can be serialized in text using brackets or JSON-like notation for clarity. The structure is unique for each n, ensuring bijectivity.

Why Revolutionary?

  • Hierarchical Insight: The nested structure mirrors the "building blocks" of numbers, making it intuitive for educational purposes, number theory analysis, and AI applications (e.g., input to graph neural networks for predicting properties like divisibility).
  • Compactness for Large Numbers: High exponents are nested deeply rather than repeated, reducing representation length compared to linear factorization strings. For example, 2^{64} would be a deeply nested [ [...] ] rather than "2^64".
  • Operational Efficiency: Arithmetic can be performed recursively—multiplication concatenates or nests lists, addition requires "merging" trees with carries resolved via recursion. This could accelerate computations in symbolic math software or quantum simulation, where nested structures align with qubit entanglement models.
  • Extension to Other Domains: Easily adapts to rationals (numerator/denominator as two trees) or complexes, and supports error-resilient encoding by adding redundancy in nests.

Examples

  • 0: ∅
  • 1: [1]
  • -1: -[1]
  • 2 (prime): 2
  • 3 (prime): 3
  • 4 = 2^2: [2] (since exponent 2 is prime)
  • -4: -[2]
  • 6 = 2^1 * 3^1: [ [1], [1] ]
  • 8 = 2^3: [3] (exponent 3 is prime)
  • 12 = 2^2 * 3^1: [2, [1]]
  • 16 = 2^4 = 2^(2^2): [[2]] (recursive on exponent 4 = 2^2)
  • 1200 = 2^4 * 3^1 * 5^2: [ [2], [1], 2 ] (exponent 4 = [2], 1 = [1], 2 = 2)
  • 65536 = 2^16 = 2^(2^4): [[[2]]] (deep nesting for 16 = 2^4, 4 = 2^2, 2 = 2)
  • -65536: -[[[2]]]

Comparison with Traditional Systems

The table below compares NPF with binary, decimal, and factorial representations for select numbers, highlighting length (characters in serialized form) and key advantages.
| Number | Binary      | Decimal | Factorial     | NPF (Lists) | Notes on NPF Advantage 
|--------|-------------|---------|---------------|-------------|------------------------
| 1 | 1 | 1 | 1!0 | [1] | Minimal nesting for unity.
| 4 | 100 | 4 | 2!0 | [2] | Reveals prime exponent directly.
| 8 | 1000 | 8 | 2!1!0 | [3] | Compact for power-of-2.
| 12 | 1100 | 12 | 2!2!0 | [2,[1]] | Shows factors separately.
| 1200 | 10010110000 | 1200 | 4!3!2!1!0!0 | [[2],[1],2] | Nested for exponents, shorter than linear factorization (2^4*3^1*5^2 = 15 chars).
| 65536 | (17 bits) | 65536 | Long sequence | [[[2]]] | Highly compact for exponential towers; binary requires 17 chars, NPF uses 7.

This system opens doors to new computational techniques, such as recursive traversal for fast GCD (by comparing nests) or visualization as trees for educational tools. Future extensions could include probabilistic nesting for approximate representations in AI training data.
juan_gandhi: (Default)
[personal profile] juan_gandhi

Шаря по своему компу, обнаружил фотки 2005-го года; дело было в марте. Так что больше 20 лет. Я тогда увольнялся. А чо? Да я б в Борланде и дальше сидел, но это было очень глупо. 7 лет на одной должности простого инженера (а что я им всю инфраструктуру локализации зафигачил - это как? А никак. Блат нужен) и на студенческой зарплате, 80 тыс. Так что в конце концов ушёл. И вот мы тут отмечали это дело, в ресторане на вершине горы. Это если вы из Сан Хосе едете в Санта Круз, то вот самая вершина, и там два ресторана; старый и новый. Старый так себе, а новый был норм. Он был новый в 2005-м году.

Слева: Лена Бершадская, потом одна хорошая женщина забыл как звать, потом я, потом Крис Щинг, дальше не знаю.

Справа (слева направо): не помню, кто такой (новенький); Джулия Ли, Хенни Лин, один принц (забыл имя), одна новая китаянка (имя забыл), Лиу Швэ (капитан китайской армии), Влад Протасов, Зоя Салистра.

Тут я одной правой наяриваю "entertainer". Ресторан с инструментом, э. А я тогда... Ладно.

Вот мы тут все ещё раз. 

Вообще можно было бы и восстановить имена. У меня где-то лежит телефонная книга Борланда за тот год.

vit_r: default (Default)
[personal profile] vit_r
ИZZВЕСТИЯ_ДУРДОМА_caption_2023-08-28_1600x200
Knud 2025, полнолуние

Стермачничество и Оборзелие


В двадцать втором девизом российского Блицкрига ZZ стала формула "Слабоумие и Отвага". (Традиционно с упором на перовое и с российской интерпретацией второго.)

Через три года пришла пора определить девиз украинского противостояния.

Для начала пара слов про Израиль.

Иран обстреливал Израиль ракетами. Компоненты для этих ракет, оборудование для производства и консультации по политическим шагам Иран получил от Китая.

Хейзбалла обстреливала Израиль из Ливана российскими противотанковыми комплексами "Корнет", с господствующих высот охотясь за гражданским транспортом и снося жилые дома. Во время операции по разоружению в Ливане рядом с израильской границей обнаружены огромные арсеналы, значительная часть в которых -- оружие российского и китайского производства.

А теперь навострите уши и послушайте, что по этому поводу на весь мир кричит Израиль.

Это было вместо введения. Теперь вернёмся к нашим баранам.

Дальше цитаты.

Советник президента Украины Владислав Власюк, Экономическая ПРАВДА, 2025-07-08:
Во время массированного обстрела Киева в ночь на 4 июля в сбитых дронах Shahed обнаружили компоненты китайского производства. Сегодня в отношении этих компаний-поставщиков введены санкции.

[...]

Украина работает с партнерами по санкционной коалиции для дальнейшего введения ограничений против китайских производителей
.

Вопрос для тех, кому лень думать: Компоненты чьего произовдства обнаруживают в сбитых украинских дронах?

Нет, это ещё не всё. Информационный посыл должен быть не обрывочным, а гармоничным.

Службы Безопасности Украины, перевод: Украинская ПРАВДА, 2025-07-09:
Контрразведка Службы безопасности Украины задержала в Киеве двух граждан Китайской Народной Республики, которые пытались нелегально вывезти в Китай секретную документацию по украинскому ракетному комплексу РК-360МЦ "Нептун.

[...]

Контрразведка СБУ разоблачила шпиона еще на начальном этапе его разведывательной деятельности и задержала "на горячем" во время передачи ему секретных документов. На следующем этапе был задержан его отец, который должен был передать секретные сведения спецслужбам КНР.

Украинская ПРАВДА, 2025-07-09:
Президент Украины Владимир Зеленский 9 июля встретился с Папой Римским Львом XIV в резиденции понтифика Кастель-Гандольфо недалеко от Рима.

[...]

Как известно, 9 июля Зеленский прибыл в Рим. Визит проходит в рамках участия главы государства в Международной конференции по восстановлению Украины.

Конференция будет проходить 10 и 11 июля.

А пока Зеля разъезжает по заграницам...

Про зв'язок від Сергія Флеш, 2025-07-09:
728 БПЛА за ночь.

Тут прерву ленту и замечу, что кроме Шахедов, для перегрузки системы противовоздушной обороны запускаются ложные цели типа дешёвых дронов Гербера.
Read more... )

Корутины в Питоне

Jul. 10th, 2025 12:21 pm
vak: (Знайка)
[personal profile] vak
В языке Python с некоторого момента появились сопрограммы (coroutines), реализованные ключевыми словами async и await. Эта фича очень удобна для симуляции всяких процессов. В качестве примера забацаем классических обедающих философов.

Пять чуваков сидят за круглым столом, перед каждым тарелка. Между тарелками лежат вилки. Каждый философ некоторое время размышляет, после чего желает подкрепиться. Для еды ему нужны обе вилки, левая и правая. Если вилки заняты соседями, приходится ждать когда они освободятся.

Вот код на Питоне: Результат:

Amaranth HDL

Jul. 10th, 2025 11:01 am
vak: (Default)
[personal profile] vak
Товарищи взялись заменить Verilog на Python. Проект называется Amaranth. Есть отдельный симулятор.

Проект на Гитхабе: amaranth-lang/amaranth

Есть несколько реализаций процессора RISC-V на Amaranth.

Времена уже не те

Jul. 10th, 2025 08:13 am
chasovschik: (Default)
[personal profile] chasovschik
Cудя по моим лентам, попытка повесить на Трампа трагедию в Техасе провалилась. То, что прекрасно работало еще двадцать лет назад, больше не работает. Можно врать всей партией/прессой, а толку никакого.

Улыбнемся-87

Jul. 9th, 2025 11:47 pm
chuka_lis: (Default)
[personal profile] chuka_lis
С каждыми новыми Read more... )

Epstein didn't have lists

Jul. 9th, 2025 10:44 pm
stas: (Default)
[personal profile] stas
Bondi Explains She Was Going To Release The Epstein Files But Then Some Pedophiles Asked Her Not To

Итак, после всех тщательнейших разговоров и расследований выяснилось, что никаких документов Эпштейна, никаких списков и вообще ни хрена нет. Нет - и всё. Но кое-какие вопросы всё-таки остались.

1. Если документов нет, что нам всё это время обещали опубликовать и рассказывали, как оно уже лежит на столе, тщательно проверяется и вот-вот будет опубликовано? Что это было?

2.  Допустим, ничего этого на самом деле не было, и нам просто врали. Есть ли некоторая обязанность у тех, кто врал, хотя бы обьяснить, почему они этим занимались полгода и что мешало, если ничего нет, так и сказать сразу? Выборы уже прошли, бояться нечего. В чём причина?

3. Если никаких обьяснений не будет, из этого следует неутешительный вывод, что команда Трампа так же не собирается ровно никак допускать избирателей до решений реальных вопросов и до знаний реальных фактов, как и команда демократов. Что, конечно, весьма печальное положение дел. Хотя одна группа лживых рептилоидов менее вредна, чем другая - хотелось бы иметь выбор кого-то, кто не является лживым рептилоидом.

4. Хорошо, допустим, никакого документа с заголовком "список клиентов Эпштейна" нет. ОК, нас наебали, проехали. Но сами-то клиенты были? Эпштейн был? Гилен Максвелл до сих пор всть? Кроме того, есть летавшие на самолёте Эпштейна, есть посещавшие остров. Наконец, в этом самолёте и на этом острове наверняка были пилоты, официанты, уборщики, мусорщики, садовники и т.п. - кто-то что-то видел. Наверняка есть записи, фотографии, какие-то документы и свидетельства. Всё, что называется нормальной полицейской работой. ФБР отлично продемонстрировало, что когда какая-нибудь старушка 2 минуты прогуляется по лужайке Капитолия, то можно поднять банки, кредитки, соцсети, мобильные телефоны, сеть осведомителей, вот это всё - и достать каждую последнюю старушку из Алабамы и ни одна не уйдёт. Толпы следователей, миллионы долларов - и нет, не впустую, всех нашла волосатая рука закона.
А тут что же получается? Ну хорошо, списка нет. А допросы свидетелей? А технические данные? А розыскные мероприятия? Где толпы следователей, где сотни допрошеных свидетелей, где результаты? Мы знаем, как они могут землю рыть, когда хотят - и возникает вопрос, где это всё? И если его нет - то почему именно? Что их останавливает? 

Вот этот вопрос, мне кажется, гораздо более важен, чем сам Эпштейн повесился или ему помогли. От последнего уже мало что зависит - а от первого зависит, кто на самом деле правит нашей страной и как это правление на самом деле осуществляется. Мне кажется, это довольно интересный для американских граждан вопрос, нет?

Долой фильтры

Jul. 9th, 2025 08:52 pm
chasovschik: (Default)
[personal profile] chasovschik
В пандан к истории про Грока-антисемита Вербицкий принес историю про ругань Грока с ватниками, совершенно как в ЖЖ. Я так понимаю, ИИ без фильтров всем может дать прикурить, equal opportunity shit.
chasovschik: (Default)
[personal profile] chasovschik
В США началась компания по сжиганию кепок с надписью MAGA. Вчера на пресс-конференции Трамп грубо прервал журналиста, спросившего его, почему не будет обещанной публикации списка Эпштейна. Как ты, свинья, смеешь задавать такие вопросы, когда в Техасе свирепствует плохая погода? заорал Трамп. Миллионы сторонников Трампа, голосовавшие за него, поверив его словам, что он разоблачит педофильскую элиту, в ярости и отчаянии. Трампа начинают особенно ненавидеть именно те, кто успели его искренне полюбить и поверить в его миссию. Мечта о золотом веке Америки рухнула в одночасье.
Тем временем спикер Трампа Кэролайн Левит, бравировавшая своим нательным крестиком, его сняла. И теперь по содержанию ее пресс-конференции не сильно отличаются от байденовский Жан-Пьер.
И конечно, чтобы отвлечь от собственных позорных провалов американскую общественность, Трамп снова возвращается к теме войны с Россией и поддержке нацистского режима Киева. Да, и Иран собирается снова бомбить.
Как стремительно все разворачивается. Из огня да в полымя.
При этом Илон Маск собирается сделать список Эпштейна главной частью программы своей партии Америка. Он называет ее не левой, не правой. Но антилиберальной, антиглобалистской и против педофилов, засевших во власти в США.
Тем временем в США резко возросли антисионистские настроения. Ненависть к Израилю и к его манипуляции американской политикой растет и слева (из интернационализма) и справа (из суверенизма).
Все отмечают боди лэнгвидж директора ЦРУ, когда Трамп начал грозить России - тот облегченно выдохнул. Слово «Deep State» мгновенно исчезло из политического языка Трампа (но не его бывших сторонников, а это пол Америки). В данный момент можно констатировать: Глубинному государству удалось установить над Трампом полный контроль и резко отсечь его от электоральной базы и преданных сторонников, которые пребывают в шоке и глубокой фрустрации.

Извините за цитату, я просто хочу это тут себе на память оставить. Вообще надо бы отписаться от этих интеллектуалов, а то того и гляди опять в коллекционирование потянет. Заодно хочу спросить, есть ли тут кто-нибудь в ярости и отчаянии? А то я только Якова такого знаю, но у него это по противоположным причинам. Если есть, было бы интересно послушать мнения по поводу краха всех надежд на Золотой век Америки. Что до меня, то ни шока, ни фрустрации продемонстрировать не могу, но я и трампист-то только для очень избранной публики, у меня даже кепки MAGA нет, чтобы сжечь в случае чего.

Судебная эпопея

Jul. 9th, 2025 12:30 am
chuka_lis: (Default)
[personal profile] chuka_lis
Ну вот, вылезло все же боком, тем, кто "покрывал" бизнес-партнеров. Я понимаю, почему там тв-драма и документальный фильм. Многогранная история.

Око за око

Jul. 8th, 2025 07:59 pm
chuka_lis: (Default)
[personal profile] chuka_lis
Поговорка, регулирующая взаимоотношения между людьми: "Око- за око, зуб- за зуб"- предполагает не только то, что за причиненную потерю (нанесенный ущерб) нужно "давать сдачи", отвечать  (а не оставлять действие без внимания), но и то, что ответное действие должно быть -  равноценным, пропорциональным, адекватным.Read more... )

Woke filters

Jul. 8th, 2025 07:00 pm
yakov_a_jerkov: (Default)
[personal profile] yakov_a_jerkov
Маск, согласно самому Grok, dialed down the woke filters в Гроке, мешавшие ему резать неполиткорректную правду-матку (и называть вранье Маска враньем).

Реультат получился впечатляющим. Возможно, в этом есть определенный урок для anti-woke блогеров с Ashkenazi Jewish surnames. Да и не только для них.





Телеграм: https://t.me/yakov_a_jerkov

Эта запись в ЖЖ: https://yakov-a-jerkov.livejournal.com/2338688.html
chasovschik: (Default)
[personal profile] chasovschik
Supreme Court Clears Way for Mass Firings at Federal Agencies

The case was a key test of the extent of President Trump’s power to rapidly reorganize the government without input from Congress, сообщает нам NYT.

Ну вот и ладушки. На мой взгляд, Конгрессу совершенно не хрен лезть в дела исполнительной власти на уровне разрешения (или нет) увольнять тех или иных чиновников.

Бешеная активность в первые недели трамповского президентства приносит плоды - всего за полгода довольно много уже разрулили до возможности действовать поспокойнее.

BeegEgg Switzerland

Jul. 8th, 2025 10:26 am
vak: (Default)
[personal profile] vak
На рейсе авиакомпании Swissair купили поющее яйцо. Оно варится вместе с обычными яйцами и по мере готовности играет разные мелодии. В данном случае народные швейцарские песни.



1. "Det äne am Bärgli"
(lyrics)



2. "Lueged vo Berg und Tal"
(lyrics)



3. "Min Vater isch en Appezöller"
(lyrics)



Аналогичных яиц полно на Амазоне, но не швейцарских.
chasovschik: (Default)
[personal profile] chasovschik
Из сегодняшнего телеграма пара цитат.

Логика Маркова

Трамп и его чиновники заявили, что они возобновляют поставки оружия Украине. И тем самым подтвердили позицию тех в России, кто очень скептически всегда относился к возможности Трампа помочь в установлении мира на Украине. Нельзя одновременно быть за мир и вооружать открыто террористический украинский неофашистский режим.

AGDchan

Трамп объявил о новых поставках оружия Украине. Встретился с Нетаньяху, продолжающим как ни в чем не бывало геноцид в Газе и выдвинувшего Трампа на Нобелевскую премию мира. И подтвердил, что никакого списка Эпштейна (как выясняется его близкого друга) не было.
MAGA приходит к выводу, что во всех бедах США виновата не только Демократическая партия, но и Республиканская. Два сапога пара. Трамп начал неплохо, но через полгода провалил все, что можно, превратившись в …. республиканца.
Всему этому - Унипартии - объявил войну Илон Маск, зарегистрировав вчера на адрес своей космической компании новую партию - Америка.
Итак, новый акт войны американского народа против американских элит.

Трамп из надежды 2025 года превратился в разочарование 2025 года. А ему еще править больше трех лет. План действий, за который его выбрали и который он, действительно, начал реализовывать в Первый день (Day One), полностью свернут. Трампа хватило только на это - на Один день. Дальше был запущен обычный неоконсервативный сценарий. Болото осушило Трампа во второй раз.


Дмитрий Медведев

Американец снова катается на своих любимых политических качелях.
«Я доволен разговором с Путиным». «Я разочарован разговором с Путиным». «Мы не поставляем нового оружия Украине». «Мы будем поставлять много оружия Украине для обороны».
Как нам к этому относиться?
Так, как и раньше. Так, как это делают наши воины. Так, как это делает Верховный главнокомандующий.
Никак.
Продолжать добиваться целей СВО.
Возвращать нашу землю.
Работать на Победу.


МИГ России

РФ заявила Турции, что готова к третьему раунду переговоров с Украиной. Теперь Анкара ждет ответа Киева.
Об этом заявил глава МИД Турции Хакан Фидан после разговора с российским министром Лавровым, передает Anadolu.
stringbasso: (Default)
[personal profile] stringbasso
Из Риги в Пярну ехало такси. Машину задержали около Пярну. При осмотре в багажнике, в запасках нашли 5 кг марьиванны. Задержан водитель, гыгы по имени Виталий. Рассказал красивую сказочку, что запаски просил его привезти кокойта Михаил и он ничего о содержимом не знал. Суд поверил не Виталию, а прокурору. В предвариловке на 2 месяца

08065217-513c-4c2d-a1bf-eeb49c98fd9b
FOTO: Andres Putting Delfi Meedia

Нанодрама

Jul. 8th, 2025 10:44 am
vit_r: default (Default)
[personal profile] vit_r
Его попыткам похудеть мешали спрятанные в холодильнике обстоятельства непреодолимой силы.
stringbasso: (Хаски)
[personal profile] stringbasso
Самая юная 6-летняя Леэни с забавной фамилией Приставка
Самый пожилой 91-летний Вольдемар Ахи
И Леэни и Вольдемар из Йыгева
Молодцы!

Capture
Foto: Sander Ilvest
Page generated Jul. 11th, 2025 09:36 am
Powered by Dreamwidth Studios